PELUANG PERMUTASI DAN MANFAAT PELUANG

1) Permutasi 
Permutasi adalah susunan unsur-unsur yang berbeda dalam urutan tertentu. Pada permutasi urutan diperhatikan sehingga 
Permutasi k unsur dari n unsur adalah semua urutan yang berbeda yang mungkin dari k unsur yang diambil dari n unsur yang berbeda. Banyak permutasi k unsur dari n unsur ditulis atau .
Permutasi siklis (melingkar) dari n unsur adalah (n-1) !
Cara cepat mengerjakan soal permutasi

dengan penulisan nPk, hitung 10P4
kita langsung tulis 4 angka dari 10 mundur, yaitu 10.9.8.7
jadi 10P4 = 10x9x8x7 berapa itu? hitung sendiri 

Contoh permutasi siklis : 

Suatu keluarga yang terdiri atas 6 orang duduk mengelilingi sebuah meja makan yang berbentuk lingkaran. Berapa banyak cara agar mereka dapat duduk mengelilingi meja makan dengan cara yang berbeda?
Jawab :
Banyaknya cara agar 6 orang dapat duduk mengelilingi meja makan dengan urutan yang berbeda sama dengan banyak permutasi siklis (melingkar) 6 unsur yaitu :

2) Kombinasi 
Kombinasi adalah susunan unsur-unsur dengan tidak memperhatikan urutannya. Pada kombinasi AB = BA. Dari suatu himpunan dengan n unsur dapat disusun himpunan bagiannya dengan untuk Setiap himpunan bagian dengan k unsur dari himpunan dengan unsur n disebut kombinasi k unsur dari n yang dilambangkan dengan , 
Contoh :
Diketahui himpunan  .
Tentukan banyak himpunan bagian dari himpunan A yang memiliki 2 unsur!
Jawab :

Banyak himpunan bagian dari A yang memiliki 2 unsur adalah C (6, 2).

Cara cepat mengerjakan soal kombinasi

dengan penulisan nCk, hitung 10C4

kita langsung tulis 4 angka dari 10 mundur lalu dibagi 4!, yaitu 10.9.8.7 dibagi 4.3.2.1
jadi 10C4 = 10x9x8x7 / 4x3x2x1 berapa itu? hitung sendiri 
Ohya jika ditanya 10C6 maka sama dengan 10C4, ingat 10C6=10C4. contoh lainnya
20C5=20C15
3C2=3C1
100C97=100C3
melihat polanya? hehe semoga bermanfaat!

Peluang Matematika

1. Pengertian Ruang Sampel dan Kejadian 
Himpunan S dari semua kejadian atau peristiwa yang mungkin mucul dari suatu percobaan disebut ruang sampel. Kejadian khusus atau suatu unsur dari S disebut titik sampel atau sampel. Suatu kejadian A adalah suatu himpunan bagian dari ruang sampel S.

Contoh:
Diberikan percobaan pelemparan 3 mata uang logam sekaligus 1 kali, yang masing-masing memiliki sisi angka ( A ) dan gambar ( G ). Jika P adalah kejadian muncul dua angka, tentukan S, P (kejadian)!
Jawab :
S = { AAA, AAG, AGA, GAA, GAG, AGG, GGA, GGG}
P = {AAG, AGA, GAA}

2. Pengertian Peluang Suatu Kejadian 
Pada suatu percobaan terdapat n hasil yang mungkin dan masing-masing berkesempatan sama untuk muncul. Jika dari hasil percobaan ini terdapat k hasil yang merupakan kejadian A, maka peluang kejadian A ditulis P ( A ) ditentukan dengan rumus : 

Contoh :
Pada percobaan pelemparan sebuah dadu, tentukanlah peluang percobaan kejadian muncul bilangan genap!
Jawab : S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6} maka n ( S ) = 6
Misalkan A adalah kejadian muncul bilangan genap, maka:
A = {2, 4, 6} dan n ( A ) = 3

3. Kisaran Nilai Peluang Matematika
Misalkan A adalah sebarang kejadian pada ruang sampel S dengan n ( S ) = n, n ( A ) = k dan 
Jadi, peluang suatu kejadian terletak pada interval tertutup [0,1]. Suatu kejadian yang peluangnya nol dinamakan kejadian mustahil dan kejadian yang peluangnya 1 dinamakan kejadian pasti.
4. Frekuensi Harapan Suatu Kejadian 
Jika A adalah suatu kejadian pada frekuensi ruang sampel S dengan peluang P ( A ), maka frekuensi harapan kejadian A dari n kali percobaan adalah n x P( A ).

Contoh :
Bila sebuah dadu dilempar 720 kali, berapakah frekuensi harapan dari munculnya mata dadu 1? Jawab :
Pada pelemparan dadu 1 kali, S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } maka n (S) = 6.
Misalkan A adalah kejadian munculnya mata dadu 1, maka:
A = { 1 } dan n ( A ) sehingga : 

Frekuensi harapan munculnya mata dadu 1 adalah

5. Peluang Komplemen Suatu Kejadian 
Misalkan S adalah ruang sampel dengan n ( S ) = n, A adalah kejadian pada ruang sampel S, dengan n ( A ) = k dan Ac adalah komplemen kejadian A, maka nilai n (Ac) = n – k, sehingga :

Jadi, jika peluang hasil dari suatu percobaan adalah P, maka peluang hasil itu tidak terjadi adalah (1 – P).

Peluang Kejadian Majemuk

1. Gabungan Dua Kejadian 
Untuk setiap kejadian A dan B berlaku : 
Catatan : dibaca “ Kejadian A atau B dan  dibaca “Kejadian A dan B”

Contoh :
Pada pelemparan sebuah dadu, A adalah kejadian munculnya bilangan komposit dan B adalah kejadian muncul bilangan genap. Carilah peluang kejadian A atau B!
Jawab :

2. Kejadian-kejadian Saling Lepas 
Untuk setiap kejadian berlaku  Jika  . Sehingga  Dalam kasus ini, A dan B disebut dua kejadian saling lepas.
3. Kejadian Bersyarat 
Jika P (B) adalah peluang kejadian B, maka P (A|B) didefinisikan sebagai peluang kejadian A dengan syarat B telah terjadi. Jika  adalah peluang terjadinya A dan B, maka  Dalam kasus ini, dua kejadian tersebut tidak saling bebas.
4. Teorema Bayes 
Teorema Bayes(1720 – 1763) mengemukakan hubungan antara P (A|B) dengan P ( B|A ) dalam teorema berikut ini : 
5. Kejadian saling bebas Stokhastik 
(i) Misalkan A dan B adalah kejadian – kejadian pada ruang sampel S, A dan B disebut dua kejadian saling bebas stokhastik apabila kemunculan salah satu tidak dipengaruhi kemunculan yang lainnya atau : P (A | B) = P (A), sehingga:

Sebaran Peluang

1. Pengertian Peubah acak dan Sebaran Peluang. 
Peubah acak X adalah fungsi dari suatu sampel S ke bilangan real R. Jika X adalah peubah acak pada ruang sampel S denga X (S) merupakan himpunan berhingga, peubah acak X dinamakan peubah acak diskrit. Jika Y adalah peubah acak pada ruang sampel S dengan Y(S) merupakan interval, peubah acak Y disebut peubah acak kontinu. Jika X adalah fungsi dari sampel S ke himpunan bilangan real R, untuk setiap dan setiap  maka:

Misalkan X adalah peubah acak diskrit pada ruang sampel S, fungsi masa peluang disingkat sebaran peluang dari X adalah fungsi f dari R yang ditentukan dengan rumus berikut :

2. Sebaran Binom 
Sebaran Binom atau Distribusi Binomial dinyatakan dengan rumus sebagai berikut :

Dengan P sebagai parameter dan 
Rumus ini dinyatakan sebagai:
 untuk n = 0, 1, 2, …. ,n
Dengan P sebagai parameter dan 
P = Peluang sukses
n = Banyak percobaan
x = Muncul sukses
n-x = Muncul gagal

Manfaat Peluang dalam Kehidupan Sehari-hari.

Dalam statistika, pengertian ini diperluas dengan memasukkan unsur-unsur kesempatan atau peluang atas terjadinya suatu peristiwa yang didasarkan pada hasil sebuah percobaan atau eksperimen yang dilakukan secara berulang-ulang. Sebagai contoh peristiwa terambilnya kartu As dari setumpuk kartu bridge, jumlah cairan yang disaring dari mesin pengisi, jumlah kendaraan niaga yang melalui jalan protokol, jumlah barang yang cacat dalam satu lot, dan karakteristik lainnya yang secara umum tidak dapat disebutkan sebagai peristiwa. 

Untuk keperluan penentuan peluang ada gunanya untuk membagi peristiwa ke dalam dua jenis peristiwa yakni peristiwa sederhana dan peristiwa majemuk.Peristiwa sederhana tidak dapat dibagi lebih lanjut lagi ke dalam komponen-komponen peristiwa, sedangkan peritiwa majemuk selalu memiliki dua atau lebih komponen peristiwa sederhana. Peristiwa “Kartu Sekop” secara definisi adalah peristiwa sederhana karena hanya ada satu jenis kartu sekop dalam setumpuk kartu bridge. Akan tetapi peristiwa “As Sekop” dapat dianggap sebagai peristiwa majemuk karena kartunya haruslah berisikan keduanya yakni kartu As dan kartu Sekop. Namun definisi ini tergantung dari pandangan si pelaku percobaan. Bisa saja seseorang mengatakan bahwa As Sekop sebagai suatu peristiwa sederhana jika dia mengganggap hal ini sebagai suatu kesatuan.Pembagian jenis peristiwa ini dimaksudkan untuk kemudahan dalam mempelajari teori peluang selanjutnya.

Teori peluang mungkin hanya biasa kita lihat, dengar, atau baca dalam mata pelajaran matematika. Namun, jika kita kaji lebih dalam lagi, penerapan teori peluang dapat kita temukan aplikasinya dalam kehidupan sehari-hari, bahkan dalam permainan yang biasanya kita mainkan. Sungguh menarik ketika kita menyadari bahwa permainan-permainan yang biasa kita main akan terdapat teori peluang di dalamnya.

Salah satu penerapan teori peluang yang terdapat dalam kehidupan kita adalah dalam permainan poker. Di luar negeri, permainan ini biasa dimainkandengan taruhan yang berupa uang atau batang lidi untuk menaikkan ketegangan permainan. Dalam permainan poker, terdapat komposisi kartu yang memiliki urutan tinggi dan rendah. Ternyata, hal tersebut dikarenakan tinggi atau  rendahnya peluang munculnya komposisi kartu tersebut jika dibandingkan dengan komposisi kartu lainnya dalam permainan poker.Poker adalah permainan kartu yang usianya sudah cukup tua. Permainan itu mungkin telah berevolusi sehingga tercipta berbagai peraturan permainan poker. Bahkan, di Indonesia, dikenal sebuah permainan Cap-Sa, yang sebagian idenya mengambil dari permainan Poker. Bedanya, Cap-Sa tetap nikmat untuk dimainkan tanpa menggunakan taruhan.Berikut ini adalah beberapa kombinasi kartu yang diakui pada Poker.

Read more...

Arti Sebuah Cinta

Kepada yg masih SINGLE…  Cinta ibarat kupu2. Makin kau kejar, makin ia menghindar. Tp, bila kau biarkan ia terbang, ia akan menghampirimu di saat kau tak menduga. Cinta mampu membahagiakanmu tapi sering pula ia menyakiti, tp cinta itu hanya istimewa apabila kau berikan pada seseorang yg layak menerima.

Kepada yg ragu2 dgn PERNIKAHAN…
 Cinta bukannya mencari seseorang yg “SEMPURNA”, tetapi menemukan seseorang yg mampu menjadikan dirimu sempurna.

Read more...

Aku Bertanya Tentang Arti “CINTA” pada Alam Semesta

  Aku bertanya tentang arti “CINTA” pada alam semesta, lalu satu demi satu mereka menjawab…

Bumi menjawab:
“CINTA adalah hamparan tempat tumbuh segala bahagia dan harapan akan itu. Ia memang diinjak dan dihinakan, tetapi ia tak peduli. Pikir Cinta hanya memberi, dan itu sajalah inginnya.”

Read more...

Sahabat Kecilku

Dulu waktu masih aku SD dan SMP aku mempunyai 4 orang sahabat yang selalu setia bersamaku. Mereka adalah teman dari kecilku mereka adalah Hairil, Hasby, Jafar dan Untung.

Pernah suatu saat di sekolah waktu kami sudah SMP, salah seorang temanku ribut di dalam kelas dan saat itu aku (Jhumar) yang bertindak sebagai ketua kelas memberitahu kepada temanku, dan kataku pada mereka “Bro jangan kamu terlalu ribut nanti kita dimarahi sama pak guru” Tapi anehnya malahan dia tambah ribut mungkin dia sengaja kasi emosi saya, pikiranku seperti itu sama mereka. Tapi saya tidak ambil hati karena saya berpikir mereka adalah teman dekatku.

Read more...

Persahabatan

Cinta identik dengan persahabatan,dimana kita mengenal satu sama lain,mengenal kelebihan dan kekurangan masing-masing,tanpa persyaratan apapun,dan menerima kita apa adanya
Sahabat Akan selalu ada dan selalu menemani kita disaat kita membutuhkan bantuan di saat-saat sulit maupun pada saat-saat gembira,jadi milikilah sahabat yang dapat mengerti apa yang kita rasakan dan apa yang dia rasakan, karena tanpa sahabat hidup kita akan terasa hampa.

Read more...

Cara Menghormati Ilmu dan Guru

Tidak akan memperoleh ilmu dan tidak akan dapat mengambil manfaatnya bila tidak mau menghormati ilmu dan gurunya.
Cara menghormati guru antara lain: tidak berjalan di depan gurunya, tidak duduk di tempat yang diduduki gurunya, bila dihadapan gurunya tidak memulai pembicaraan kecuali ada izinnya.
Janganlah terlalu banyak bicara di hadapan guru, tidak menanyainya dalam keadaan yang lelah atau bosan, perhatikan waktunya, tidak mengganggunya di rumahnya.Intinya santri haruslah mencari keridhoaan dari gurunya.
Jangan menyakiti hati guru karena itu menyebabkan ilmu tidak dapat berkah.
Cara menghormati guru adalah dengan menghormati kitab atau buku.

Read more...

Cinta Kepada Allah SWT

Alangkah bahagianya jika seseorang berhasil meraih dan menggapai cinta Allah swt. Sebab, bila seseorang berhasil mendapatkan cinta Allah, maka hidupnya akan dituntun dan dibimbing oleh Allah swt. Allah akan membimbing penglihatannya tatkala dirinya melihat; Allah akan membimbing pendengarannya, manakala ia mendengarkan.  Sebaliknya,  betapa menyakitkan bila kita merasa mencintai dan dicintai oleh Allah, akan tetapi cinta kita hanya bertepuk sebelah tangan.  Kita merasa mendapatkan kecintaan Allah, akan tetapi sebenarnya kita tidak pernah mendapatkan kecintaan dari Allah swt.

Read more...

150 Cara Berbakti Kepada Ibu

1. Pilihlah hadiah yang cocok untuk setiap moment yang tepat, seperti di hari raya, ketika pulang dari safar, ketika sembuh dari penyakit, dll.

2. Membuatkan rekening khusus di Bank atas nama ibu, kemudian anak-anak dapat bekerjasama untuk mentransfer uang ke rekening tersebut setiap bulan agar segala kebutuhan ibu dapat terpenuhi.

3. Memahami kondisi kehidupan ibu, kemudian memperlakukan ibu dengan perlakuan yang sesuai dengan kondisi saat itu.

Read more...

Berbakti Kepada Orang Tua

Terdapat banyak ayat yang mendudukkan ridha orang tua setelah ridha Allah dan keutamaan berbakti kepada orang tua adalah sesudah keutamaan beriman kepada Allah. Allah berfirman yang artinya, “Dan Kami perintahkan kepada manusia  kepada dua orang ibu-bapanya, ibunya telah mengandungnya dalam keadaan lemah yang bertambah-tambah, dan menyapihnya dalam dua tahun. Bersyukurlah  kepada-Ku dan kepada dua orang ibu bapakmu, hanya kepada-Ku lah kembalimu.” (QS. Lukman: 14). Lihat pula QS. al-Isra 23-24, an-Nisa 36, al-An’am 151, al-Ankabut 08.

Read more...

Arti Sahabat

Sahabat. Apa sih arti dari sebuah persahabatan?? Ada yang bilang sahabat itu adalah teman yang benar-benar dekat sampai tahu hal-hal kecil tentang kita. Ada juga yang bilang sahabat itu kalau kemana-mana selalu bareng. Tetapi salah satu sahabat saya bilang, sahabat itu adalah teman dalam suka dan duka, tapi tahu batas dimana suatu saat ketika teman dapat masalah, kita harus membiarkan dia mengatasi masalahnya sendiri agar teman tersebut tumbuh lebih matang dan mandiri.

Read more...

Cinta Sejati

MENEMUKAN seseorang yang tepat sebagai pasangan memang tak semudah yang dikira. Apalagi jika Anda termasuk orang yang kerap kali gagal dalam membina sebuah hubungan. 

Oleh karena itu, ada baiknya untuk menjalani proses sebelum memutuskan bahwa 'dia' adalah orang yang tepat. Apa saja? Berikut ulasannya seperti dilansir Datingtips.

Read more...