Remidi matematika UKK Tahun 2013/2014

PENERAPAN SUKU BANYAK (POLINOM) DALAM KEHIDUPAN SEHARI-HARI

Suku banyak merupakan suatu konsep pengerjaan dalam proses hitung berbentuk ( anxn + an-1xn-1 +an-2xn-2 + … + xo ). Dalam kehidupan sehari-hari penghitungan dalam suku banyak tidak terlalu digunakan karena prosesnya terlalu banyak dan rumit. Dalam penerapannya suku banyak biasanya digunakan untuk membuat suatu alat transportasi atau yang lainnya. Misal pada alat transportasi, suku banyak digunakan untuk menentukan perbandingan antara bagian yang satu dengan bagian yang lainnya. Dalam hal ini penggunanya bisa mengukur dan mempertimbangkan suatu ukuran yang diinginkan agar bisa mengetahui keseimbangan, berat, struktur, bentuk, dan ukuran alat tersebut. Jika unsur-unsur tersebut diketahui maka pengerjaan suatu alat transportasi tersebut bisa dipermudah selain itu tidak perlu ada perasaan was-was dalam pembentukan maupun pengerjaannya. Sehingga benda tersebut akan cepat selesai dengan hasil yang memuaskan.

Dalam bidang lain suku banyak digunakan untuk menghitung suatu tumpukan-tumpukan barang yang berbentuk sama dengan jumlah isi yang berbeda. Dengan demikian sipengguna bisa mengetahui berapa banyak barang yang ada dalam beberapa tumpukan yang berbeda tempatnya dan jumlahnya.

Misalnya ada suatu box kecil yang hanya bisa diisi dengan 20 butir telur. Lalu ada box sedang yang isinya 2 kalinya isi dari box kecil. Dan juga ada box besar yang bisa diisi dengan 4 kalinya box kecil. Jika box kecil ada 3 tumpukan, box sedang ada 1 tumpukan, dan box besar ada 2 tumpukan maka rumusnya yaitu :

f(x) = x3 + x32 + x2
f(x) = x3 + 4x2 + 2x
f(20) = 203 + 4.202 + 2.20
f(20) = 80000 + 1600 + 40
f(20) = 81640

Jadi jumlah keseluruhan jumlah telur yang ada dari tumpukan-tumpukan tersebut berjumlah 81640 butir telur.

Diposkan 29th January 2011 oleh Ardian blog's

PENERAPAN KOMPOSISI FUNGSI DAN INVERS

Teori komposisi fungsi dan invers mungkin hanya biasa kita lihat, dengar, atau bacadalam mata pelajaran matematika. Namun, jika kita kaji lebih dalam lagi, penerapan teorikomposisi fungsi dan invers dapat kita temukan aplikasinya dalam kehidupan sehari-hari,Berikut beberapa penerapan ilmu matematika tentang komposisi fungsi dan inversdalam kehidupan sehari-hari.

1.      Proses pembuatan buku diproses melalui 2 tahap yaitu tahap editorial dilanjutkandengan tahap produksi. Pada tahap editorial, naskah diedit dan dilayout sehinggamenjadi file yang siap dicetak. Kemudian, file diolah pada tahap produksi untuk mencetaknya menjadi sebuah buku. Proses pembuatan buku ini menerapkan algoritmafungsi komposisi.

2.      Untuk mendaur ulang logam, awalnya pecahan logam campuran dihancurkan menjadiserpihan kecil. Drum magnetic pada mesin penghancur menyisihkan logam magneticyang memuat unsure bes. Lalu sisa pecahan logam dikeruk dan dipisahkan, sedangkanserpihan besi dilebur menjadi baja baru. Proses pendaur ulang logam tersebutmenggunakan fungsi komposisi.

3.      Sebuah lempeng emas yang dapat dibentuk menjadi berbagai perhiasan jugamenerapkan fungsi komposisi.

4.      Di bidang ilmu yang lain fungsi komposisi dan inver juga di terapkan seperti:   
a.   Di bidang ekonomi : digunakan untuk menghitung dan memperkirakan sesuatuseperti fungsi permintaan dan penawaran.   
b.   Di bidang kimia : digunakan untuk menentukan waktu peluruhan unsur.   
c.   Di bidang geografi dan sosiologi : digunakan untuk optimasi dalam industry dankepadatan penduduk.   
d.   Dalam ilmu fisika sering digunakan persamaan fungsi kuadrat untuk menjelaskanfenomena gerak.

5.      Dengan menggunakan komposisi warna, pada mesin cetak dapat dihasilkan warnabaru. Pembuatan warna tersebut menerapkan fungsi komposisi.

6.      Ada berbagai masalah dalam kehidupan sehari-hari yang dapat diselesaikan denganmenggunakan fungsi komposisi seperti uraian berikut.   
a.   Harga jual p dari suatu komoditas ekspor hasil hutan dan jumlah terhual x,memenuhi persamaan P = ¼ x + 150 dengan 0 ≤ x ≤1.000  Misalkan biaya C dari produksi per unit adalah Jika kita mempelajari dan memahami fungsi komposisi dengan baik, kita dapatmenentukan biaya C sebagai fungsi dan harga p ketika semua unit yang diproduksiterjual

7.      Penerapan komposisi fungsi juga terdapat dalam permainan sepak bola sepertipenyusunan pemain atau formasi pemain dalam tim.

http://id.scribd.com/doc/131943605/Penerapan-Komposisi-Fungsi-Dan-Invers-Dalam-Kehidupan-Sehari-Hari

PENERAPAN LIMIT FUNGSI DI BERBAGAI BIDANG

1). Bidang Teknik Informatika

Kalau di bidang informatika itu untuk membuat kecerdasan buatan, kakakku suka bikin hasilnya dari perhitungan limit kronologisnya begini, misal yahoo nich..jika kita menjawab kita langsung dapat dua point, trus jika jika kita dapat best answers otomatis dapat 10 point, trus ada perhitungan sampai jawabannya 7 bulan yang lalu, dua menit yang lalu, gak mungkinkan manusia yang menhitungnya didalam source code dan database suatu website terdapat salah satunya yang bernama limit 

2). Bidang Kedokteran

Misalnya untuk menghitung kerusakan dari jantung, yang hasilnya ditampilkan oleh USG, ritme ritme detak jantung pada kasus cardiac carest ( cari aja digoogle artinya ) detak jantuk tidak berirama, maka seorang dokter harus menganalisa..dimana sich posisi letak kerusakan pada jantung sedangkan hanya melihat dari hasil USG tadi data datanya..padahal sel-sel dijantung kan banyak, nah fungsi limit ini dibutuhkan untuk menebak dimana luas area yang rusak.

Contoh lain adalah populasi bakteri atau virus dan kemungkinan berapa persen virus itu menular dengan melalui udara, area kontribusi dan kecepatan angin dihitung grafiknya melalui limit.

3). Bidang Fisika

Menghitung rotasi bumi dan benda benda lain yang berbentuk elips kaya komet rotasinya kan elips, menghitung kekuatan aus besi apabila bergesekan dengan air asin pada teknologi perkapalan, apakah kapal laut tahan gak apabila berlayar selama 6 bulan berurut turut, sedangkan besi apabila bergesekan dengan garam bersifat korosif. Ada ribuan manfaatnya disinu.

4). Bidang Planologi DLL

Menentukan areal kerusakan pada saluran air, padahal kan saluran air kan didalam tanah tuh, nah darimana PDAM tahu ?? apakah semua area saluran air digali, gak kan, itu diketahui dengan menggunakan kalkulus, limit temasuk didalamnya.

https://id.answers.yahoo.com

Read more...

PELUANG PERMUTASI DAN MANFAAT PELUANG

1) Permutasi 
Permutasi adalah susunan unsur-unsur yang berbeda dalam urutan tertentu. Pada permutasi urutan diperhatikan sehingga 
Permutasi k unsur dari n unsur adalah semua urutan yang berbeda yang mungkin dari k unsur yang diambil dari n unsur yang berbeda. Banyak permutasi k unsur dari n unsur ditulis atau .
Permutasi siklis (melingkar) dari n unsur adalah (n-1) !
Cara cepat mengerjakan soal permutasi

dengan penulisan nPk, hitung 10P4
kita langsung tulis 4 angka dari 10 mundur, yaitu 10.9.8.7
jadi 10P4 = 10x9x8x7 berapa itu? hitung sendiri 

Contoh permutasi siklis : 

Suatu keluarga yang terdiri atas 6 orang duduk mengelilingi sebuah meja makan yang berbentuk lingkaran. Berapa banyak cara agar mereka dapat duduk mengelilingi meja makan dengan cara yang berbeda?
Jawab :
Banyaknya cara agar 6 orang dapat duduk mengelilingi meja makan dengan urutan yang berbeda sama dengan banyak permutasi siklis (melingkar) 6 unsur yaitu :

2) Kombinasi 
Kombinasi adalah susunan unsur-unsur dengan tidak memperhatikan urutannya. Pada kombinasi AB = BA. Dari suatu himpunan dengan n unsur dapat disusun himpunan bagiannya dengan untuk Setiap himpunan bagian dengan k unsur dari himpunan dengan unsur n disebut kombinasi k unsur dari n yang dilambangkan dengan , 
Contoh :
Diketahui himpunan  .
Tentukan banyak himpunan bagian dari himpunan A yang memiliki 2 unsur!
Jawab :

Banyak himpunan bagian dari A yang memiliki 2 unsur adalah C (6, 2).

Cara cepat mengerjakan soal kombinasi

dengan penulisan nCk, hitung 10C4

kita langsung tulis 4 angka dari 10 mundur lalu dibagi 4!, yaitu 10.9.8.7 dibagi 4.3.2.1
jadi 10C4 = 10x9x8x7 / 4x3x2x1 berapa itu? hitung sendiri 
Ohya jika ditanya 10C6 maka sama dengan 10C4, ingat 10C6=10C4. contoh lainnya
20C5=20C15
3C2=3C1
100C97=100C3
melihat polanya? hehe semoga bermanfaat!

Peluang Matematika

1. Pengertian Ruang Sampel dan Kejadian 
Himpunan S dari semua kejadian atau peristiwa yang mungkin mucul dari suatu percobaan disebut ruang sampel. Kejadian khusus atau suatu unsur dari S disebut titik sampel atau sampel. Suatu kejadian A adalah suatu himpunan bagian dari ruang sampel S.

Contoh:
Diberikan percobaan pelemparan 3 mata uang logam sekaligus 1 kali, yang masing-masing memiliki sisi angka ( A ) dan gambar ( G ). Jika P adalah kejadian muncul dua angka, tentukan S, P (kejadian)!
Jawab :
S = { AAA, AAG, AGA, GAA, GAG, AGG, GGA, GGG}
P = {AAG, AGA, GAA}

2. Pengertian Peluang Suatu Kejadian 
Pada suatu percobaan terdapat n hasil yang mungkin dan masing-masing berkesempatan sama untuk muncul. Jika dari hasil percobaan ini terdapat k hasil yang merupakan kejadian A, maka peluang kejadian A ditulis P ( A ) ditentukan dengan rumus : 

Contoh :
Pada percobaan pelemparan sebuah dadu, tentukanlah peluang percobaan kejadian muncul bilangan genap!
Jawab : S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6} maka n ( S ) = 6
Misalkan A adalah kejadian muncul bilangan genap, maka:
A = {2, 4, 6} dan n ( A ) = 3

3. Kisaran Nilai Peluang Matematika
Misalkan A adalah sebarang kejadian pada ruang sampel S dengan n ( S ) = n, n ( A ) = k dan 
Jadi, peluang suatu kejadian terletak pada interval tertutup [0,1]. Suatu kejadian yang peluangnya nol dinamakan kejadian mustahil dan kejadian yang peluangnya 1 dinamakan kejadian pasti.
4. Frekuensi Harapan Suatu Kejadian 
Jika A adalah suatu kejadian pada frekuensi ruang sampel S dengan peluang P ( A ), maka frekuensi harapan kejadian A dari n kali percobaan adalah n x P( A ).

Contoh :
Bila sebuah dadu dilempar 720 kali, berapakah frekuensi harapan dari munculnya mata dadu 1? Jawab :
Pada pelemparan dadu 1 kali, S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } maka n (S) = 6.
Misalkan A adalah kejadian munculnya mata dadu 1, maka:
A = { 1 } dan n ( A ) sehingga : 

Frekuensi harapan munculnya mata dadu 1 adalah

5. Peluang Komplemen Suatu Kejadian 
Misalkan S adalah ruang sampel dengan n ( S ) = n, A adalah kejadian pada ruang sampel S, dengan n ( A ) = k dan Ac adalah komplemen kejadian A, maka nilai n (Ac) = n – k, sehingga :

Jadi, jika peluang hasil dari suatu percobaan adalah P, maka peluang hasil itu tidak terjadi adalah (1 – P).

Peluang Kejadian Majemuk

1. Gabungan Dua Kejadian 
Untuk setiap kejadian A dan B berlaku : 
Catatan : dibaca “ Kejadian A atau B dan  dibaca “Kejadian A dan B”

Contoh :
Pada pelemparan sebuah dadu, A adalah kejadian munculnya bilangan komposit dan B adalah kejadian muncul bilangan genap. Carilah peluang kejadian A atau B!
Jawab :

2. Kejadian-kejadian Saling Lepas 
Untuk setiap kejadian berlaku  Jika  . Sehingga  Dalam kasus ini, A dan B disebut dua kejadian saling lepas.
3. Kejadian Bersyarat 
Jika P (B) adalah peluang kejadian B, maka P (A|B) didefinisikan sebagai peluang kejadian A dengan syarat B telah terjadi. Jika  adalah peluang terjadinya A dan B, maka  Dalam kasus ini, dua kejadian tersebut tidak saling bebas.
4. Teorema Bayes 
Teorema Bayes(1720 – 1763) mengemukakan hubungan antara P (A|B) dengan P ( B|A ) dalam teorema berikut ini : 
5. Kejadian saling bebas Stokhastik 
(i) Misalkan A dan B adalah kejadian – kejadian pada ruang sampel S, A dan B disebut dua kejadian saling bebas stokhastik apabila kemunculan salah satu tidak dipengaruhi kemunculan yang lainnya atau : P (A | B) = P (A), sehingga:

Sebaran Peluang

1. Pengertian Peubah acak dan Sebaran Peluang. 
Peubah acak X adalah fungsi dari suatu sampel S ke bilangan real R. Jika X adalah peubah acak pada ruang sampel S denga X (S) merupakan himpunan berhingga, peubah acak X dinamakan peubah acak diskrit. Jika Y adalah peubah acak pada ruang sampel S dengan Y(S) merupakan interval, peubah acak Y disebut peubah acak kontinu. Jika X adalah fungsi dari sampel S ke himpunan bilangan real R, untuk setiap dan setiap  maka:

Misalkan X adalah peubah acak diskrit pada ruang sampel S, fungsi masa peluang disingkat sebaran peluang dari X adalah fungsi f dari R yang ditentukan dengan rumus berikut :

2. Sebaran Binom 
Sebaran Binom atau Distribusi Binomial dinyatakan dengan rumus sebagai berikut :

Dengan P sebagai parameter dan 
Rumus ini dinyatakan sebagai:
 untuk n = 0, 1, 2, …. ,n
Dengan P sebagai parameter dan 
P = Peluang sukses
n = Banyak percobaan
x = Muncul sukses
n-x = Muncul gagal

Manfaat Peluang dalam Kehidupan Sehari-hari.

Dalam statistika, pengertian ini diperluas dengan memasukkan unsur-unsur kesempatan atau peluang atas terjadinya suatu peristiwa yang didasarkan pada hasil sebuah percobaan atau eksperimen yang dilakukan secara berulang-ulang. Sebagai contoh peristiwa terambilnya kartu As dari setumpuk kartu bridge, jumlah cairan yang disaring dari mesin pengisi, jumlah kendaraan niaga yang melalui jalan protokol, jumlah barang yang cacat dalam satu lot, dan karakteristik lainnya yang secara umum tidak dapat disebutkan sebagai peristiwa. 

Untuk keperluan penentuan peluang ada gunanya untuk membagi peristiwa ke dalam dua jenis peristiwa yakni peristiwa sederhana dan peristiwa majemuk.Peristiwa sederhana tidak dapat dibagi lebih lanjut lagi ke dalam komponen-komponen peristiwa, sedangkan peritiwa majemuk selalu memiliki dua atau lebih komponen peristiwa sederhana. Peristiwa “Kartu Sekop” secara definisi adalah peristiwa sederhana karena hanya ada satu jenis kartu sekop dalam setumpuk kartu bridge. Akan tetapi peristiwa “As Sekop” dapat dianggap sebagai peristiwa majemuk karena kartunya haruslah berisikan keduanya yakni kartu As dan kartu Sekop. Namun definisi ini tergantung dari pandangan si pelaku percobaan. Bisa saja seseorang mengatakan bahwa As Sekop sebagai suatu peristiwa sederhana jika dia mengganggap hal ini sebagai suatu kesatuan.Pembagian jenis peristiwa ini dimaksudkan untuk kemudahan dalam mempelajari teori peluang selanjutnya.

Teori peluang mungkin hanya biasa kita lihat, dengar, atau baca dalam mata pelajaran matematika. Namun, jika kita kaji lebih dalam lagi, penerapan teori peluang dapat kita temukan aplikasinya dalam kehidupan sehari-hari, bahkan dalam permainan yang biasanya kita mainkan. Sungguh menarik ketika kita menyadari bahwa permainan-permainan yang biasa kita main akan terdapat teori peluang di dalamnya.

Salah satu penerapan teori peluang yang terdapat dalam kehidupan kita adalah dalam permainan poker. Di luar negeri, permainan ini biasa dimainkandengan taruhan yang berupa uang atau batang lidi untuk menaikkan ketegangan permainan. Dalam permainan poker, terdapat komposisi kartu yang memiliki urutan tinggi dan rendah. Ternyata, hal tersebut dikarenakan tinggi atau  rendahnya peluang munculnya komposisi kartu tersebut jika dibandingkan dengan komposisi kartu lainnya dalam permainan poker.Poker adalah permainan kartu yang usianya sudah cukup tua. Permainan itu mungkin telah berevolusi sehingga tercipta berbagai peraturan permainan poker. Bahkan, di Indonesia, dikenal sebuah permainan Cap-Sa, yang sebagian idenya mengambil dari permainan Poker. Bedanya, Cap-Sa tetap nikmat untuk dimainkan tanpa menggunakan taruhan.Berikut ini adalah beberapa kombinasi kartu yang diakui pada Poker.

Read more...

Arti Sebuah Cinta

Kepada yg masih SINGLE…  Cinta ibarat kupu2. Makin kau kejar, makin ia menghindar. Tp, bila kau biarkan ia terbang, ia akan menghampirimu di saat kau tak menduga. Cinta mampu membahagiakanmu tapi sering pula ia menyakiti, tp cinta itu hanya istimewa apabila kau berikan pada seseorang yg layak menerima.

Kepada yg ragu2 dgn PERNIKAHAN…
 Cinta bukannya mencari seseorang yg “SEMPURNA”, tetapi menemukan seseorang yg mampu menjadikan dirimu sempurna.

Read more...

Aku Bertanya Tentang Arti “CINTA” pada Alam Semesta

  Aku bertanya tentang arti “CINTA” pada alam semesta, lalu satu demi satu mereka menjawab…

Bumi menjawab:
“CINTA adalah hamparan tempat tumbuh segala bahagia dan harapan akan itu. Ia memang diinjak dan dihinakan, tetapi ia tak peduli. Pikir Cinta hanya memberi, dan itu sajalah inginnya.”

Read more...

Sahabat Kecilku

Dulu waktu masih aku SD dan SMP aku mempunyai 4 orang sahabat yang selalu setia bersamaku. Mereka adalah teman dari kecilku mereka adalah Hairil, Hasby, Jafar dan Untung.

Pernah suatu saat di sekolah waktu kami sudah SMP, salah seorang temanku ribut di dalam kelas dan saat itu aku (Jhumar) yang bertindak sebagai ketua kelas memberitahu kepada temanku, dan kataku pada mereka “Bro jangan kamu terlalu ribut nanti kita dimarahi sama pak guru” Tapi anehnya malahan dia tambah ribut mungkin dia sengaja kasi emosi saya, pikiranku seperti itu sama mereka. Tapi saya tidak ambil hati karena saya berpikir mereka adalah teman dekatku.

Read more...